На заседании 14 октября в 18.30, в ауд. 12-07 главного здания МГУ состоится доклад доцента А. М. Савчука и доцента И. В. Садовничей «Спектральные свойства оператора Дирака на конечном отрезке с негладким потенциалом». Дополнение к предыдущему объявлению (вторая часть доклада): «Базисные свойства системы корневых функций для оператора Дирака с суммируемым потенциалом»
Аннотация: Рассматривается оператор Дирака на конечном отрезке с суммируемым потенциалом и регулярными по Биркгофу краевыми условиями. Доказано, что при условии сильной регулярности краевых условий система собственных и присоединенных функций такого оператора образует базис Рисса в пространстве (L2[a,b])2. В случае регулярных, но не сильно регулярных краевых условий установлена базисность Рисса из двумерных подпространств. Далее изучается вопрос о сходимости по норме пространств Лебега разности спектральных разложений для двух операторов Дирака. При этом потенциал оператора и раскладываемая функция также лежат в шкале пространств Лебега. Доказано, что при определенном соотношении на тройки индексов пространств и при условии регулярности краевых условий равносходимость имеет место. В частности, для случая квадратично суммируемых раскладываемой функции и потенциала установлена равномерная на всем отрезке равносходимость.
Аннотация: Рассматривается оператор Дирака на конечном отрезке с суммируемым потенциалом и регулярными по Биркгофу краевыми условиями. Доказано, что при условии сильной регулярности краевых условий система собственных и присоединенных функций такого оператора образует базис Рисса в пространстве (L2[a,b])2. В случае регулярных, но не сильно регулярных краевых условий установлена базисность Рисса из двумерных подпространств. Далее изучается вопрос о сходимости по норме пространств Лебега разности спектральных разложений для двух операторов Дирака. При этом потенциал оператора и раскладываемая функция также лежат в шкале пространств Лебега. Доказано, что при определенном соотношении на тройки индексов пространств и при условии регулярности краевых условий равносходимость имеет место. В частности, для случая квадратично суммируемых раскладываемой функции и потенциала установлена равномерная на всем отрезке равносходимость.