На заседании 11 ноября в 18.30, в ауд. 12-07 главного здания МГУ состоится доклад профессора С. Ю. Доброхотова и д.ф.-м.н. В. Е. Назайкинского (ИПМех РАН, Москва и МФТИ, Долгопрудный, Московская область) «Асимптотика решений двумерного волнового уравнения с вырождающейся скоростью и приложение к задачам о выходе волн на берег».
Аннотация: Для волнового уравнения в области с гладкой границей, в котором скорость обращается на границе в нуль как квадратный корень из расстояния до границы, рассматривается задача Коши с начальными данными, сосредоточенными вблизи некоторой внутренней точки области. (Такого рода задача возникает, например, при описании в линейном приближении распространения и наката на берег волн цунами, порожденных локализованным источником.) Считая малым параметром отношение размера окрестности, в которой локализованы начальные данные, и размера исходной области, мы строим асимптотику решения в норме, задаваемой интегралом энергии. Для этого вводится фазовое пространство задачи, являющееся объединением стандартного фазового пространства --- кокасательного расслоения области --- и "подмногообразия в бесконечности по импульсам над границей области" коразмерности один. Далее с помощью установленного В.А.Фоком соответствия между классическими каноническими преобразованиями и унитарными операторами определяется канонический оператор Маслова в случае лагранжевых подмногообразий этого нового фазового пространства. При этом граница области имеет смысл каустики (лагранжевой сингулярности) специального типа. Канонический оператор дает асимптотику быстроосциллирующих решений, из которой, в свою очередь, асимптотика решения с локализованными начальными данными получается интегрированием по вспомогательному параметру.
Аннотация: Для волнового уравнения в области с гладкой границей, в котором скорость обращается на границе в нуль как квадратный корень из расстояния до границы, рассматривается задача Коши с начальными данными, сосредоточенными вблизи некоторой внутренней точки области. (Такого рода задача возникает, например, при описании в линейном приближении распространения и наката на берег волн цунами, порожденных локализованным источником.) Считая малым параметром отношение размера окрестности, в которой локализованы начальные данные, и размера исходной области, мы строим асимптотику решения в норме, задаваемой интегралом энергии. Для этого вводится фазовое пространство задачи, являющееся объединением стандартного фазового пространства --- кокасательного расслоения области --- и "подмногообразия в бесконечности по импульсам над границей области" коразмерности один. Далее с помощью установленного В.А.Фоком соответствия между классическими каноническими преобразованиями и унитарными операторами определяется канонический оператор Маслова в случае лагранжевых подмногообразий этого нового фазового пространства. При этом граница области имеет смысл каустики (лагранжевой сингулярности) специального типа. Канонический оператор дает асимптотику быстроосциллирующих решений, из которой, в свою очередь, асимптотика решения с локализованными начальными данными получается интегрированием по вспомогательному параметру.