Уважаемые участники семинара! Научный семинар под руководством академика РАН, профессора В. А. Садовничего возобновляет свою работу. На заседании 24 сентября в 18.30, в ауд. 12-07 главного здания МГУ состоится доклад профессора О. Г. Смолянова «Формулы Фейнмана и дифференциальные операторы».
Аннотация: Формулой Фейнмана называется представление однопараметрической полугруппы операторов, действующих в функциональном пространстве, или какого-либо связанного с ней или с ее генератором объекта с помощью предела конечнократных интегралов при стремлении кратности к бесконечности.
Если интегралы берутся по декартовым степеням области определения функций, на которые действуют операторы полугруппы, то формула Фейнмана называется лагранжевой; если используются декартовы степени произведения этой же области определения и сопряженного к содержащему ее линейному пространству, то формула называется гамильтоновой. Эти названия объясняются тем, что в случае полугрупп, описывающих квантовую эволюцию, лагранжевы формулы Фейнмана возникают при представлении классического действия с помощью функции Лагранжа, а гамильтоновы - при представлении действия с помощью функции Гамильтона. Бывают полезны и формулы Фейнмана, не принадлежащие ни к одному из этих классов. Формулы Фейнмана аппроксимируют функциональные интегралы из формул Фейнмана-Каца, представляющих те же объекты.
Предполагается рассмотреть формулы Фейнмана и Фейнмана-Каца, описывающие диффузию и квантовую эволюцию (квази)частиц с массой, зависящей от координаты, и регуляризованные следы дифференциальных операторов.
Аннотация: Формулой Фейнмана называется представление однопараметрической полугруппы операторов, действующих в функциональном пространстве, или какого-либо связанного с ней или с ее генератором объекта с помощью предела конечнократных интегралов при стремлении кратности к бесконечности.
Если интегралы берутся по декартовым степеням области определения функций, на которые действуют операторы полугруппы, то формула Фейнмана называется лагранжевой; если используются декартовы степени произведения этой же области определения и сопряженного к содержащему ее линейному пространству, то формула называется гамильтоновой. Эти названия объясняются тем, что в случае полугрупп, описывающих квантовую эволюцию, лагранжевы формулы Фейнмана возникают при представлении классического действия с помощью функции Лагранжа, а гамильтоновы - при представлении действия с помощью функции Гамильтона. Бывают полезны и формулы Фейнмана, не принадлежащие ни к одному из этих классов. Формулы Фейнмана аппроксимируют функциональные интегралы из формул Фейнмана-Каца, представляющих те же объекты.
Предполагается рассмотреть формулы Фейнмана и Фейнмана-Каца, описывающие диффузию и квантовую эволюцию (квази)частиц с массой, зависящей от координаты, и регуляризованные следы дифференциальных операторов.