На заседании 4 марта в 18.30, в ауд. 12-07 главного здания МГУ состоится доклад доцента С. И. Митрохина «Спектральные свойства многоточечных дифференциальных операторов чётного порядка с суммируемым потенциалом».
Аннотация: Рассматривается многоточечная краевая задача для дифференциального оператора чётного порядка на конечном отрезке с суммируемым потенциалом. Изучена асимптотика решений дифференциального уравнения, связанного с рассматриваемым дифференциальным уравнением, при больших значениях спектрального параметра. Изучив граничные условия, получена целая функция, корни которой являются собственными значениями рассматриваемого оператора. Для получения асимптотики корней этой целой функции изучена индикаторная диаграмма, которая представляет собой выпуклый многоугольник, количество вершин которого в два раза больше порядка дифференциального оператора. С помощью индикаторной диаграммы получена асимптотика собственных значений изучаемого оператора, которая распадается на несколько серий, количество которых сильно зависит от порядка дифференциального оператора и от сектора индикаторной диаграммы. Асимптотика собственных значений позволяет вычислить асимптотику собственных функций оператора. Изучены также предельные переходы асимптотики собственных значений при различных изменениях точек, входящих в граничные условия задачи.
Аннотация: Рассматривается многоточечная краевая задача для дифференциального оператора чётного порядка на конечном отрезке с суммируемым потенциалом. Изучена асимптотика решений дифференциального уравнения, связанного с рассматриваемым дифференциальным уравнением, при больших значениях спектрального параметра. Изучив граничные условия, получена целая функция, корни которой являются собственными значениями рассматриваемого оператора. Для получения асимптотики корней этой целой функции изучена индикаторная диаграмма, которая представляет собой выпуклый многоугольник, количество вершин которого в два раза больше порядка дифференциального оператора. С помощью индикаторной диаграммы получена асимптотика собственных значений изучаемого оператора, которая распадается на несколько серий, количество которых сильно зависит от порядка дифференциального оператора и от сектора индикаторной диаграммы. Асимптотика собственных значений позволяет вычислить асимптотику собственных функций оператора. Изучены также предельные переходы асимптотики собственных значений при различных изменениях точек, входящих в граничные условия задачи.