В 1967 году В. А. Садовничий организовал на механико-математическом факультете МГУ научный семинар по спектральной теории, который к 1973 г. развился в общемосковский научный семинар «Спектральная теория дифференциальных операторов». Посвященный первоначально регуляризованным следам несамосопряженных операторов, этот семинар к настоящему времени сложился в самостоятельную научную школу по теории операторов.
В работе семинара в разные годы принимали участие ведущие отечественные и зарубежные специалисты по спектральной теории операторов и смежным областям математического анализа и дифференциальных уравнений: М. И. Вишик, И. М. Гельфанд, М. Г. Гасымов, Л. А. Дикий, В. В. Жиков, В. А. Ильин, Р. С. Исмагилов, Б. М. Левитан, В. Б. Лидский, В. А. Марченко, Е. И. Моисеев, А. Г. Костюченко, М. Г. Крейн, М. В. Федорюк, А. П. Хромов, А. А. Шкаликов, М. А. Шубин.
На семинаре в разное время выступали с докладами известные специалисты в различных областях современной математики, связанных со спектральной теорией операторов: Ш. А. Алимов, Т. Г. Амангильдин, И. В. Асташова, Р. Ш. Бакуридзе, А. Г. Баскаков, Р. И. Богданов, А. В. Булинский, В. С. Буслаев, В. А. Винокуров, В. В. Власов, И.В.Волович, Г. Г. Гехтман, Г. Ш. Гусейнов, В. Н. Денисов, М. Достанич, Ю.А.Дубинский, З. Каделбург, А.Ю.Колесов, С.В.Конягин, А.А.Коньков Л. С. Коплиенко, В. Ф. Кравченко, И. С. Ломов, Л. М. Лужина, Д. Ш. Лундина, Е. М. Малеко, К. А. Мирзоев, А.В.Михалев, А. Е. Нагорный, Е. Д. Нурсултанов, Б. П. Осиленкер, О. А. Плаксина, А. Ю. Попов, В.А.Протасов, А. И. Прилепко, Б. Г. Разумейко, Н.Х.Розов, Л. Е. Россовский, А. В. Рыбкин, А. М. Савчук, А.М.Седлецкий, А.Л.Скубачевский, С. А. Стёпин, А. Н. Типко, Д.В.Трещев, А. В. Филиновский, А.Т.Фоменко, А. В. Фурсиков, А.С.Холево, А. С. Шамаев, Р. Ф. Шевченко, И.А.Шейпак, А. И. Штерн, Ю. А. Юрко и др.
На семинаре прошли апробацию для подготовки и защиты кандидатских (около 63) и докторских (около 12) диссертаций учениками В. А. Садовничего (российскими и иностранными) и, в том числе: Е. В. Александрова, А. Ю. Андрианов, Ю. Белабасси, Н. Белалиа, А. Н. Бобров, Е. П. Богомолова, В. В. Борисов, О. В. Бочкарёва,В.А.Васенин, В. В. Дубровский, Б. Е. Кангужин, Т. Б. Касумов, А.Н. Кожевников, Г. В. Козлов, В. А. Любишкин, Ю. В. М. Мартинович, Матвеев, С. И. Митрохин, А. С. Печенцов, М. Пикула, В. Е. Подольский, Е. А. Пузанкова, В. А. Расторгуев, Н. С. Саакян, А.‑А. М. Салех, А. И. Седов, Н. В. Семин, С. В. Сидоренко, А. А. Стакун, М. И. Станкевич, Г. С. Типенко, З. Ю. Фазуллин, И. Д. Цопанов, В. А.Чернятин, С. и др. Естественно, что в процессе подготовки и защиты диссертаций они делали (иногда неоднократно) доклады о своих научных результатах.
С середины 1990-х годов в рамках семинара регулярно проходят заседания междисциплинарного общемосковского семинара «Время, хаос, математические проблемы», на котором делают доклады ведущие специалисты из различных областей научного знания и, в том числе: И.Р.Пригожин, А.А.Акаев, С.П.Капица, В.П.Карликов, Ю.П.Климонтович, Г.Г.Малинецкий, В.П.Мясников, В.П.Скулачев, В.Е.Фортов, Б.Н.Четверушкин и др. В течение ряда лет Ученым секретарем семинара был профессор А. С. Печенцов. В настоящее время Ученый секретарь семинара - профессор В. В. Власов.
В.А. Садовничий - ректор Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова с 1992 года. Действительный член РАН по Отделению математических наук, секция прикладной математики и информатики (1997). Член Бюро Отделения математических наук РАН (с 1996). Член Президиума РАН (с 1996). Вице-президент РАН (с 2008).
В.А. Садовничий родился 3 апреля 1939 г. в с. Краснопавловка Харьковской области. Трудовую деятельность начал в 1956 г. грузчиком, крепильщиком шахты "Комсомолец" (г. Горловка, Донецкая область). Окончил механико-математический факультет в 1963 г. по специальности "математика". Кандидат физико-математических наук (1967). После окончания аспирантуры работал в МГУ ассистентом, доцентом, профессором, заместителем декана механико-математического факультета по научной работе, заведующим кафедрой функционального анализа и его приложений факультета вычислительной математики и кибернетики (1981–1982). Доктор физико-математических наук (1974). Профессор (1975). Профессор, и. о. заведующего кафедрой (1982–1988), заведующий кафедрой математического анализа механико-математического факультета (1988). Первый заместитель первого проректора (1980–1982). Проректор по учебно-научной работе естественных факультетов (1982–1984). Первый проректор (1984–1992). Директор Института математических исследований сложных систем при МГУ (1995).
Более 30 лет читает на механико-математическом факультете основные курсы лекций по математике "Математический анализ", "Функциональный анализ" и др. Основатель и руководитель общемосковского семинара по спектральной теории (1967). Известный специалист в области математики, механики и информатики. Основные направления научной деятельности: математическое моделирование, математические методы обработки информации. Внес существенный вклад в разработку спектральной теории дифференциальных операторов. Получил окончательные результаты в теории следов таких операторов, вошедшие в соответствующие разделы современного функционального анализа. Под его научным руководством разработаны математические методы обработки космической информации, позволившие существенно продвинуться в разрешении проблемы расшифровки (распознавания образов) космических съемок. Получил существенные результаты по математическому обоснованию некоторых подходов в релятивистской теории гравитации. Разработал новое направление в анализе сложных процессов – динамическая имитация управляемых полетов и движений, в частности, управление движением космического корабля и летательного аппарата. Ему принадлежат уникальные разработки математического обеспечения тренажеров, благодаря которым впервые в практике мировой космонавтики удалось осуществить сквозное имитационное моделирование последовательно всех этапов аэрокосмического полета, включая невесомость. На тренажерах прошли предполетную тренировку свыше пятидесяти отечественных и зарубежных космонавтов. Исследовал математическую теорию сложных систем – одно из самых актуальных и одновременно самых трудных в математическом отношении направлений современного естествознания. Под его руководством проведена работа "Управление движением при сенсорных нарушениях в условиях микрогравитации и информационное обеспечение максиминного контроля качества визуальной стабилизации космических объектов", отмеченная Государственной премией РФ за 2001 год.
Подготовил более 65 кандидатов и 15 докторов наук, среди которых ученые Югославии, Болгарии, Алжира, Египта и других стран.
Автор более 450 научных работ, в том числе 60 монографий и учебников, широко используемых во многих вузах у нас в стране и за рубежом. Среди наиболее известных работ — неоднократно переиздававшийся учебник по функциональному анализу "Теория операторов", классический учебник по математическому анализу: "Математический анализ" (в соавторстве), "Курс математического анализа", трехтомный задачник по курсу математического анализа и два задачника с материалами математических олимпиад студентов университетов, а также монографии "Математические задачи динамической имитации полета", "Спектральный анализ многочастичного оператора Шредингера" и др.
В.А. Садовничий избран ректором на первых в истории Московского университета демократических выборах ректора Советом Ученых советов МГУ 23 марта 1992 г. На последующих выборах (1996, 2001 и 2005) вновь избирался ректором МГУ. 21 декабря 2009 года указом Президента РФ № 1455 назначен ректором МГУ сроком на 5 лет.
За годы ректорства В.А. Садовничего Московский университет получил статус российского самоуправляемого (автономного) высшего учебного заведения (1992), возобновлена деятельность Татианинской церкви (1995), был принят новый устав МГУ (2008) и Федеральный закон, закрепляющий особый статус МГУ как уникального научно-образовательного комплекса (2009).